题目内容

是函数的两个极值点,其中
(1)求的取值范围;
(2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.

(1) ;2)

解析试题分析:(1)先判断函数的定义域,再求函数的导函数,根据极值点为导数为0时的根,找出函数中所含未知数的范围和两个极值点与的关系,再求的取值范围;(2)先设,再化简已知不等式,用表示出来,然后就计算得出关于的表达式,再构造新函数,利用导数求新函数的单调性,可知新函数的最值,即为所求.
试题解析:(1)解:函数的定义域为
依题意,方程有两个不等的正根(其中).故

并且                    
所以,

的取值范围是.                              7分
(2)解当时,.若设,则

于是有  


构造函数(其中),则
所以上单调递减,
的最大值是.                         15分
考点:1、利用导函数求最值及极值;2、转化思想.

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