题目内容
设和是函数的两个极值点,其中,.
(1)求的取值范围;
(2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.
(1) ;2).
解析试题分析:(1)先判断函数的定义域,再求函数的导函数,根据极值点为导数为0时的根,找出函数中所含未知数的范围和两个极值点与的关系,再求的取值范围;(2)先设,再化简已知不等式,用表示出来,然后就计算得出关于的表达式,再构造新函数,利用导数求新函数的单调性,可知新函数的最值,即为所求.
试题解析:(1)解:函数的定义域为,.
依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故
,
并且 .
所以,
故的取值范围是. 7分
(2)解当时,.若设,则
.
于是有
构造函数(其中),则.
所以在上单调递减,.
故的最大值是. 15分
考点:1、利用导函数求最值及极值;2、转化思想.
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