题目内容
已知函数,且.
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;
(3)若对任意实数,有成立,求的最小值.
(1)是奇函数;(2)在区间上单调递增;(3).
解析试题分析:(1)由条件可求得函数解析式中的值,从而求出函数的解析式,求出函数的定义域并判断其是否关于原点对称(这一步很容易被忽略),再通过计算,与进行比较解析式之间的正负,从而判断的奇偶性;(2)由(1)可知函数的解析式,根据函数单调性的定义法进行判断求解,(常用的定义法步骤:取值;作差;整理;判断;结论);(3)综合(1)(2),根据函数的奇偶性、单调性,以及自变量的范围,分别求出函数在最大、最小值,从而得出式子最大值,求出实数的最小值.
试题解析:(1)即
函数定义域为关于原点对称
是奇函数 4分
(2)任取
则
在区间上单调递增 8分
(3)依题意只需
又
12分
考点:1.函数的概念、奇偶性、单调性、最值;2.不等式.
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