题目内容
【题目】已知数列为等比数列,
,公比为
,且
,
为数列
的前
项和.
(1)若,求
;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列,求
的所有可能值;
(3)是否存在正常数,使得对任意正整数
,不等式
总成立?若存在,求出
的范围,若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)运用等比数列的通项公式,解方程可得公比,求和公式计算即可得到所求值;
(2)由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质,解方程即可得到所求值;
(3)假设存在正常数c,q,使得对任意的正整数n,不等式总成立,由
,即为
,等价为
,讨论公比q,结合题意,推得存在,求得q的范围.
(1)因为所以
,所以
或
(舍去).
所以
(2)若或
成等差数列,则
,解得
或1(舍去);若
或
成等差数列,
则,解得
或1(舍去);若
成等差数列,
则,解得
(舍去).综上,
(3)由,可得
,故等价于
恒成立.
因为
所以
得到
当
时,
不可能成立.
当时,另
,得
,解得
因为,所以
即当
时,
,所以
不可能成立.
当时,由
,即
,所以
即当时,
不成立.当
时,
,
所以当时
恒成立,
综上,存在正常数,使得对任意正整数
不等式
总成立,
的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下面有两个关于“袋子中装有红、白两种颜色的相同小球,从袋中无放回地取球”的游戏规则,这两个游戏规则公平吗?为什么?
游 戏 1 | 游 戏 2 |
2个红球和2个白球 | 3个红球和1个白球 |
取1个球,再取1个球 | 取1个球,再取1个球 |
取出的两个球同色→甲胜 | 取出的两个球同色→甲胜 |
取出的两个球不同色→乙胜 | 取出的两个球不同色→乙胜 |
【题目】为了让学生更多地了解“数学史”知识,某班级举办一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动.现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
序号 | 分数段 | 人数 | 频率 |
1 | 10 | 0.20 | |
2 | ① | 0.44 | |
3 | ② | ③ | |
4 | 4 | 0.08 | |
合计 | 50 | 1 |
(1)填充上述表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)若利用组中值近似计算数据的平均数,求此次数学史初赛的平均成绩;
(3)甲同学的初赛成绩在,学校为了宣传班级的学习经验,随机抽取分数在
的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍,求甲同学被抽取到的概率.