题目内容
【题目】一个圆内有6000个点，其中任三点都不共线；①能否把这个圆分成2000块，使每块恰含有三个点，如何分？②若每块中三点满足：两两间的距离皆为整数且不超过9，则以每块中的三点为顶点作三角形，这些三角形中大小完全一样的三角形至少有多少个？
【答案】22
【解析】
①圆内6000个点可确定
条直线.因是个有限的数，所以一定存在着圆的一条切线，使它不平行于条直线中的任何一条，记这条切线为
，将在圆上作平行移动，显然6000个点将被逐个越过（如同时越过两个点，则连结此两点的直线必与平行，这与取法不合），于是，在越过3个点且未遇上第四个点时作圆的一条弦
，同理，当越过第4，5，6点时作弦
，如此可作出1999条弦，将圆分成2000块，每块都含三个点，每这样的三点连成一个三角形，共得到2000个三角形.
②可以求得：边长均为整数，最长边不超过9的三角形的个数为95，设三边长为
，
均为整数.
当
，且
时，有
|
| 三角形个数 |
5 | 5 | 1 |
6 | 4，5，6 | 3 |
7 | 3，4，5，6，7 | 5 |
8 | 2，3，4，5，…，8 | 7 |
9 | 2，3，4，5，…，9 | 9 |
即当时，可得不同的三角形25个.
当
，且时，有
5 | 4，5 | 2 |
6 | 3，4，5，6 | 4 |
7 | 2，3，4，5，6，7 | 6 |
8 | 1，2，3，4，…，8 | 8 |
即当时，可得不同的三角形20个，同理可得，当
，6，5，4，3，2，1时，不同的三角形的个数分别是16，12，9，6，4，2，1个.
故边长均为整数，且最长边不超过9的大小不同的三角形总数是
个.
2000个三角形中大小完全一样的三角形至少应有
个.
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