题目内容
【题目】把一个圆分成n（n≥2）个扇形，依次记为
，每一扇形都可用红、白、蓝三种不同颜色的任一种涂色，要求相邻的扇形的颜色互不相同，问有多少种涂色法？
【答案】
【解析】
设涂法总数为
.
当
时，先对
涂色有三种涂法，涂色后，继涂
，只有2种涂法，因而
.
下面确定递归关系.
若先涂，有3种涂法；继涂，只有2种涂法，然后涂
，若只求与颜色不同，则有2种涂法，…，如此下去，最后图
，如只要求与
颜色不同（这里未涉及与的颜色）仍有2种涂法，这样总共有
种涂法，但此种涂法可分为两类；一类是与的颜色不同，这种涂法符合要求，总数为
；另一类则是与的颜色相同，这种涂法不符合题设要求.如果把和合并，看成一个扇形，这类涂法相当于把圆分成
个扇形，按题设要求的涂法，其总数为
，于是得递归关系：
，即
.
为求，令
，则上式变成
，得
且
，
∴
，∴
，
∴
，
故总共有
种涂法.
【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参'与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
组别 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得
列联表如下：
非“动物保护关注者” | 是“动物保护关注者” | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
