Question

【题目】在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ）
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π﹣A 若A，B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立，
若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π﹣A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π﹣A≤ ，此时有sin（π﹣A）=sinA＞sinB
综上，△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分条件
2°研究sinA＞sinB，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B，
综上在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要条件
综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，
故选A