题目内容
【题目】已知平面向量 
， 
， 
满足| |=| |= 
，| |=1，若（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，则| ﹣ |的取值范围是（ ）
A.[1，2]
B.[2，4]
C.[ 
﹣1， +1]
D.[ ﹣1， +1]
【答案】B
【解析】解：∵（ 
﹣ 
）（ 
﹣ ）=0， ∴ 
﹣ 
﹣ 
+ 2=0，即 +1=（ 
） 
，
∴| +1|=|（ ） |≤| |，
两边平方得：（ ）2+2 +1≤ 
+ 
+2 =10+2 ，
∴﹣3≤ ≤3，
∵| 
|2= + ﹣2 =10﹣2 
，
∴4≤| |2≤16，
∴2≤| |≤4．
故选B．
由数量积运算展开，两边再平方，得出 的范围，从而得出结论．
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【题目】某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
高一年级 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
高二年级 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
高三年级 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 
，表格中的数据平均数记为 
，试判断 与 的大小．（结论不要求证明）
