题目内容
【题目】由于研究性学习的需要,中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数,其中某一天的数据记录如下: 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表(设步数为x)
组别 | 步数分组 | 频数 |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
(Ⅰ)写出m,n的值,并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别;
(Ⅱ)记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 , ,E组步数数据的平均数与方差分别为v2 , ,试分别比较v1与v2 , 与 的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从上述A,E两个组别的数据中任取2个数据,记这2个数据步数差的绝对值为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)利用对这20个数据按组距1000进行分组,得到m=4,n=2, ∵A组2人,B组10人,C组4人,D组2人,E组2人,
∴这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组.
(Ⅱ)v1<v2 , > .
(Ⅲ)ξ的可能取值为0,600,3400,4000,
P(ξ=0)= ,P(ξ=600)= ,
P(ξ=3400)= ,P(ξ=4000)= ,
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 600 | 3400 | 4000 |
P |
|
|
|
|
Eξ= = .
【解析】(Ⅰ)利用对这20个数据按组距1000进行分组,得到m=4,n=2,利用中位数定义能求出这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组.(Ⅱ)由平均数与方差的性质能比较v1与v2 , 与 的大小.(Ⅲ)ξ的可能取值为0,600,3400,4000,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
【题目】某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机调查了15位顾客(记为ai , i=1,2,3,…,15)购买这四种新产品的情况,记录如下(单位:件):
顾 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 |
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(Ⅰ)若该超市每天的客流量约为300人次,一个月按30天计算,试估计产品A的月销售量(单位:件);
(Ⅱ)为推广新产品,超市向购买两种以上(含两种)新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若某顾客已选中产品B,为提高超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产品?(结果不需要证明)