题目内容
【题目】已知平面内有三个向量 
，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且 
， 
， 
，若 
，则λ+μ= ．
【答案】4或2
【解析】解：①当OB，OC在OA同侧时， 过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，
则 
= 
+ 
．
∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，
∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°， 
，
∴| 
|=| |=4，
∵ 
， 
，
∴λ=μ=2，
∴λ+μ=4．
②当OB，OC在OA同侧时，
过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，
则 = + ．
∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，
∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°， ，
∴| |=4，| |=8，
∵ ， ，
∴λ=4，μ=﹣2，
∴λ+μ=2．
所以答案是：4或2
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