题目内容
【题目】已知函数 (其中
)的周期为
,且图象上一个最低点为
.
(1)求的解析式;
(2)当时,求
的最值.
【答案】(1);(2)当
,即
时,
取得最小值
,当
,即
时,
取得最大值
.
【解析】试题分析:(1)结合周期公式,可求得
,由
,可得
,由
最低点为M(
,,
),代入函数解析式,可求
,从而可得
的解析式;(2)结合(1)所得
,由
可求
的范围,利用正弦函数的性质结合函数图可求函数的最大值.
试题解析:(1)由最低点为M(,,-2),得A=2.由T=π,得ω=
=2.
由点M(,-2)的图象上,得2sin(
+φ)=-2,
即sin(+φ)=-1.所以
+φ=2kπ-
,(k∈Z).
故φ=2kπ- (k∈Z).又φ∈(0,
),所以φ=
.所以f(x)=2sin(2x+
).
(2)因为x∈[0, ],所以2x+
∈[
,
].
所以当2x+=
,即x=0时,f(x)取得最小值1;
当2x+=
,即x=
时,f(x)取得最大值2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目