题目内容
【题目】已知函数f（x）=cosxsin（x+
）﹣
cos2x+
，x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=
，a=
，求△ABC面积的最大值．
【答案】(1) [kπ﹣
，kπ+
]，k∈Z (2) 
【解析】试题分析：（I）由两角和与差的正弦公式，二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式可将解析式化简为
，由
，可得
的单调递增区间；（II）由题意可得
，结合范围
，解得
的值，由余弦定理可得结合基本不等式可得
，利用三角形面积公式即可得结果.
试题解析：（1）∵f（x）=cosxsin（x+
）﹣
cos2x+
=cosx（
sinx+
cosx）﹣
cos2x+
=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+
=
sin2x﹣×
+
=
sin（2x﹣
），
由2kπ﹣
≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣
，kπ+
]，k∈Z．
（2）∵f（A）=sin（2A﹣
）=
，解得：sin（2A﹣）=
，
∵0
，﹣＜2A﹣＜
，
∴解得：2A﹣=，即A=
．
∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，
∴S△ABC=
bcsinA=
bc≤
=
．
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