Question

【题目】已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】∵ ，

∴ ，

∵函数y=f(x)g(x)恰好有四个零点，

∴方程f(x)g(x)=0有四个解，

即f(x)+f(2x)b=0有四个解，

即函数y=f(x)+f(2x)与y=b的图象有四个交点，

，

作函数y=f(x)+f(2x)与y=b的图象如下，

，

结合图象可知，

<b<2，

所以答案是： .

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的零点与方程根的关系(二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点)．