Question

7．设点M在直线y=1上，若在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则点M的横坐标的取值范围是[-1，1]．

Answer 1

分析 根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由题意画出图形如图：设点M（x₀，1），
要使圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，
则∠OMN的最大值大于或等于45°时，一定存在点N，使得∠OMN=45°，
而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，
图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，
∴x₀的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题．