题目内容

15.已知:f(x)=ax2+bx+1,且-1≤f(-1)≤1,-2≤f(2)≤2,则f(3)的范围是[-7,3].

分析 题可以利用线性规划的方法解题,也可以利用不等式的基本性质进行研究,得到本题结论.

解答 解:∵f(x)=ax2+bx+1,若-1≤f(-1)≤1,-2≤f(2)≤2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a-b≤0}\\{-3≤4a+2b≤1}\end{array}\right.$,
∴-5≤5a+b≤1,-3≤4a+2b≤1,
∴-8≤(5a+b)+(4a+2b)≤2,
即-8≤9a+3b≤2,
∴-7≤9a+3b+1≤3,
∴f(3)=9a+3b+1∈[-7,3].
故答案为:[-7,3].

点评 本题考查了线性规划、不等式的基本性质,本题难度不大,属于基础题.

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