题目内容

18．定积分${∫}_{1}^{2}$（2x+$\frac{1}{x}$）dx的值为3+ln2．

分析 根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{1}^{2}$（2x+$\frac{1}{x}$）dx=（x2+lnx）|${\;}_{1}^{2}$=4+ln2-1-0=3+ln2，
故答案为：3+ln2．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求a4的值；
（Ⅱ）求S5．
6．曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}+2{x^2}$-ax-1上横坐标为2的点处的切线平行于x轴，那么a=（　　）
A．4B．12C．6D．16
13．某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（$9+3\sqrt{3}$）km．
（Ⅰ）试在图中画全大致示意图，并求A到C的距离；
（Ⅱ）计算出从A到D的距离和方位角．（结果保留根号）
3．已知α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sinβ=cos（α+β）•sinα．
（1）求证：tanβ=$\frac{sin2α}{2+2si{n}^{2}α}$；
（2）求tanβ的最大值．
10．用反证法证明命题“若a，b为实数，则一元二次方程x2+bx+a=0没有实根”时，要做的假设正确的是（　　）
A．方程x2+bx+a=0至多一个实根B．方程x2+bx+a=0有实根
C．方程x2+bx+a=0至多有两个实根D．方程x2+bx+a=0恰好有两个实根
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8．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形

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