如图①.E.F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点.∠B＝90°.沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB.若M为线段A1C中点．求证:(1)直线FM∥平面A1EB,(2)平面A1FC⊥平面A1BC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁EFB，若M为线段A₁C中点．求证：

(1)直线FM∥平面A₁EB；
(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

（1）见解析（2）见解析

解析

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如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
所成的角的大小.

如图，在等腰直角三角形中， =90⁰，="6," 分别是，上的点，为的中点.将沿折起，得到如图所示的四棱椎，其中

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

(1)求证:DE∥平面BCP.
(2)求证:四边形DEFG为矩形.
(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.

如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA、

SC的中点．求证：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四边形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求证：

(1)BF∥平面ACE；
(2)BF⊥BD.

已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

如图，在直三棱柱中，,点是的中点。

（1）求证：∥平面
（2）如果点是的中点，求证：平面平面.