题目内容
如图，在直三棱柱
中，
,点
是
的中点。
（1）求证：
∥平面
（2）如果点
是
的中点，求证：平面
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析
解析试题分析：（1）证明A1B∥平面ADC1，利用线面平行的判定，只需证明A1B∥OD即可
（2）证明平面A1BE⊥平面BCC1B1，利用面面垂直的判定，证明A1E⊥平面BCC1B1即可．
试题解析：连接A1C交AC1与点O，连结OD。
在△A1BC中A1B∥OD。又OD在面ADC1内，A1B不在面ADC1内，所以A1B∥平面ADC1
直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，
∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC1B1，连接DE，∵E点是B1C1的中点，∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形B1BDE为平行四边形，∴B1B∥ED，B1B=ED，又B1B∥A1A，B1B=A1A，∴ED∥A1A，∴四边形A1ADE为平行四边形，
∴A1E∥AD，于是A1E垂直平面BCC1B1，又A1E在面A1BE内，所以平面A1BE⊥平面BCC1B1
考点：空间线面位置关系的证明.
练习册系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
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中，四边形
是菱形，四边形
是矩形，
.
；
到平面
的距离；
与平面
的值．
中
，平面
外一条线段AB满足AB∥DE，AB
，AB⊥AC，F是CD的中点．
.
中，底面
为梯形，
，
，
，平面
平面
．
平面
；
；
，到四棱锥
中, 底面四边形
是直角梯形, 
,
,
.
；
与底面