Question

5．生产某种产品x吨．所需费用为（1000+5x+$\frac{1}{10}{x}^{2}$）元，当出售这种商品x吨时，每吨价格是p元．其中p=45-$\frac{x}{30}$，如果生产出来的这种商品全部卖完．那么当产量是多少吨时，利润最大？并求此时每吨的价格．

Answer 1

分析 首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行计算，即可得出结论．

解答 解：设出售x吨时，利润是y元，
则y=（45-$\frac{x}{30}$）x-（1000+5x+$\frac{1}{10}{x}^{2}$）=-$\frac{2}{15}$x²+40x-1000=-$\frac{2}{15}$（x-150）²+2000
∴当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元．

点评 此题考查了函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过二次函数求最值计算，属于中档题．