Question

1．若△ABC的三条边a，b，c满足等式$\frac{{c}^{2}}{a+b}$+$\frac{{a}^{2}}{b+c}$=b，则B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据式子的特点利用去分母、因式分解化简$\frac{{c}^{2}}{a+b}+\frac{{a}^{2}}{b+c}=b$后，由余弦定理求出cosB的值，由内角的范围和特殊角的余弦值求出B．

解答 解：由题意得，$\frac{{c}^{2}}{a+b}+\frac{{a}^{2}}{b+c}=b$，
两边同时乘以（a+b）（c+b）得，c²b+c³+a³+a²b=b³+b²a+b²c+abc，
移项因式分解得，（a+b+c）（a²+c²-b²-ac）=0，
所以a²+c²-b²-ac=0，即a²+c²-b²=ac，
由余弦定理得，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
因为0＜B＜π，所以B=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查余弦定理及特殊角的余弦值，注意内角的范围，考查化简、变形能力，属于中档题．