Question

11．用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（　　）

• A． 假设a，b，c，d都大于0
• B． 假设a，b，c，d都是非负数
• C． 假设a，b，c，d中至多有一个小于0
• D． 假设a，b，c，d中至多有两个大于0

Answer 1

分析 考虑命题的反面，即可得出结论．

解答 解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，
故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，
故选：B．

点评 此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．