题目内容
如图，直三棱柱ABC-A
BC 中，AC=BC， AA
=AB，D为BB
的中点，E为AB上的一点，AE="3" EB
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小
BC 中，AC=BC， AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE="3" EB（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB
与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB
与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。
（1）要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。
（2）由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为
FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。
（1）要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。
（2）由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为
FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。
练习册系列答案
相关题目
，AA1=
，求AC1与平面ABC所成的角．
中，
分别是
的中点，若
，
与
所成的角的大小为。
的正方形
沿对角线
折成直二面角，折成直二面角后，在
四点所在的球面上，
与
两点之间的球面距离为．
）
）
,
，在
内有4个点，在
内有6个点，以这些点为顶点，最多可作 个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有 个不同的体积．
，
，
，这个长方体对角线的长是（ ）
