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一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是
,
,
,这个长方体对角线的长是( )
A.
B.
C.
D.
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B
略
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如图,直三棱柱ABC-A
B
C
中,AC=BC, AA
=AB,D为BB
的中点,E为AB
上的一点,AE="3" EB
(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB
与CD的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线AB
与CD的夹角为45°,求二面角A
-AC
-B
的大小
如图,在正三棱锥
中,底面边长是2,D是BC的中点,M在BB
1
上,且
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)求二面角
的余弦值.
(本题14分)如图,在三棱锥S
ABC中,
,O为BC的中点.
(I)求证:
面ABC;
(II)求异面直线
与AB所成角的余弦值;
(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角
的平面角的余弦值为
;若存在,求
的值;若不存在,试说明理由。
(本小题12分)如图,四棱椎
的底面为菱形,且
,
平面
,
,
为
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正切值;
(2)在线段
上是否存在一点
,使
面
成立?如果存在,求出
的长;如果不存在,请说明理由.
若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆台
四面体ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;
③若四面体ABCD有内切球,则
④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。
其中正确的是
:
(填上所有正确命题的序号)
将60个完全相同的球叠成正四面体球垛,使剩下的球尽可能少,那么剩余的球的个数是
.
已知
,
为不同直线,
,
为不同平面,则下列选项:①
,
;②
,
;③
;④
,其中能使
成立的充分条件有
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
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