题目内容

【题目】已知矩阵将直线l：x＋y－1＝0变换成直线l′．

(1)求直线l′的方程；

(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A－1；若不可逆，请说明理由．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）任取直线上一点经矩阵变换后点为,利用矩阵乘法得出坐标之间的关系,求出直线的方程；(2)利用待定系数法,先假设所求的变换矩阵,再利用,建立方程组,解之即可.

试题解析：(1)在直线l上任取一点P(x0，y0)，

设它在矩阵A＝对应的变换作用下变为Q(x，y)．

则＝，∴即

又∵点P(x0，y0)在直线l：x＋y－1＝0上，∴＋－1＝0，

即直线l′的方程为4x＋y－7＝0.

(2)∵≠0，∴矩阵A可逆．设A－1＝，∴AA－1＝，

∴解得∴A－1＝.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知点 ，圆： ，过的动直线与⊙交两点，线段中点为， 为坐标原点。

（1）求点的轨迹方程；

（2）当时，求直线的方程以及△面积。

【题目】已知椭圆的标准方程为，离心率，且椭圆经过点．过右焦点的直线交椭圆于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若，求直线的方程．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得以， 为邻边的四边形是菱形，且点在椭圆上．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

【题目】已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.

（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：点在直线上；

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．

(1)求角C的大小；

(2)设函数f(x)＝cos(2x＋C)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值．

【题目】已知函数.

（1）确定函数在定义域上的单调性，并写出详细过程；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知等差数列的前项和为， ， 为整数，且对任意都有．

（1）求的通项公式；

（2）设， 求的前项和；

（3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，将该小球放回箱子中摇匀后，乙再从该箱子中摸出一个小球．

（1）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（数字相同为平局），求甲获胜的概率；

（2）规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？

【题目】若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且， ，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网