题目内容

若a＞0，b＞0，则下列不等式正确的一个是（　　）
A．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
2(a+b)
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
∵a＞0，b＞0，∴
a+b
2
≥
ab
，∴
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
；
∵(
a2+b2
2
)2-(
a+b
2
)2=
2(a2+b2)
4
-
(a+b)2
4
=
(a-b)2
4
≥0，
∴
a2+b2
2
≥
a+b
2
．
综上可知：
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，当且仅当a=b时取等号．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，若
3
是9a与27b的等比中项，则
2
a
+
3
b
的最小值是______．
设x，y为正实数且满足
4
x
+
9
y
=1，则xy有（　　）
A．最小值12B．最大值12C．最小值144D．最大值144
α和β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，则α2+β2的最大值为______．
设x＞0，y＞0，xy=9，则s=
x2
y
+
y2
x
取最小值时x的值为（　　）
A．1B．2C．3D．6
若a＞b＞c，则使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）
设函数f(x)=
ax2+1
bx
(a，b∈Z+)满足f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b的值；
（2）当x≥
1
2
时，求出f（x）的值域．
已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同学做如下解答：
因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值为24．
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x、y的值______．
已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（　　）
A．a+
1
b
＞b+
1
a
B．a+
1
a
＞b+
1
b
C．
b
a
＞
b+1
a+1
D．b-
1
b
＞a-
1
a

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