题目内容

α和β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，则α2+β2的最大值为______．
∵α和β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根
∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0
∴-4≤k≤-
4
3
，
∴k=-4时，α2+β2取得最大，最大值为18
故答案为：18．
练习册系列答案
相关题目
若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是    .
下列各式中，最小值是2的为（　　）
A．
x2+5
x2+4
B．
a+b+2
a
+
b
C．
b
a
+
a
b
D．sinx+
1
sinx
函数y=
1
x-3
+x(x＞3）的最小值为（　　）
A．4B．3C．2D．5
设函数f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），则f（x）有最______（填“大”或“小”）值为______．
若A、B为一对对立事件，其概率分别为P（A）=
4
x
，P（B）=
1
y
，则x+y的最小值为（　　）
A．9B．10C．6D．8
若a＞0，b＞0，则下列不等式正确的一个是（　　）
A．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
2(a+b)
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
已知x，y∈（0，+∞），
1
x
+
3
y+2
=3，则3x+y的最小值为______．
已知两条直线l1：y=m和l2：y=
8
2m+1
（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，
b
a
的最小值为（　　）
A．16
2
B．8
2
C．8
34
D．4
34

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