题目内容
若a＞b＞c，则使不等式
+
+
＞0恒成立的实数k的取值范围是（ ）
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| k |
| c-a |
| A．（-∞，1] | B．（-∞，1） | C．（-∞，4] | D．（-∞，4） |
∵a＞b＞c，则使不等式
+
+
＞0恒成立，
∴
＜
+
即k＜(a-c)(
+
)=[(a-b)+(b-c)]×(
+
)，
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∴[(a-b)+(b-c)]×(
+
)=2+
+
≥2+2
=4，
当且仅当
=
，即a+c=2b时取等号，
∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4）．
故选：D．
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| k |
| c-a |
∴
| k |
| a-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∴[(a-b)+(b-c)]×(
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
|
当且仅当
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4）．
故选：D．
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