题目内容
8．已知函数f（$\sqrt{x}$+1）=x-2$\sqrt{x}$，则f（x）的解析式是f（x）=（x-1）2-4x+3（x≥1）．分析 先令t=$\sqrt{x}$+1，然后用t表示x，代入原函数式即可求出f（x）的表达式，注意t的范围．
解答 解：令t=$\sqrt{x}$+1≥1，
所以x=（t-1）2，代入原式得f（t）=（t-1）2-2（t-1）=t2-4t+3（t≥1）
即f（x）=（x-1）2-4x+3（x≥1）．
故答案为：f（x）=（x-1）2-4x+3（x≥1）．
点评 已知形如y=f（g（x））的函数，求y=f（x）的表达式，常采用换元法，注意中间变量的取值范围，即函数y=f（x）的定义域．
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16．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数g（x）的值域．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 2 | 0 |
（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数g（x）的值域．
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| A． | [1，2] | B． | （1，2] | C． | （1，+∞） | D． | [-2，2] |
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| A． | 32（5） | B． | 23（5） | C． | 21（5） | D． | 12（5） |
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