题目内容
18．数列a1，a2-a1，a3-a2，…an-an-1是以1为首项、$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，则{an}的通项公式an=$\frac{3}{2}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）$．分析 由数列a1，a2-a1，a3-a2，…an-an-1是以1为首项、$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，可得an-an-1=$（\frac{1}{3}）^{n-1}$，再利用an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）即可得出．
解答 解：∵数列a1，a2-a1，a3-a2，…an-an-1是以1为首项、$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，
∴an-an-1=$（\frac{1}{3}）^{n-1}$，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+$\frac{1}{3}$+$（\frac{1}{3}）^{2}$+…+$（\frac{1}{3}）^{n-1}$
=$\frac{1-（\frac{1}{3}）^{n}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）$．
故答案为：$\frac{3}{2}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）$．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （2，+∞） | B． | （1，2） | C． | $（2，\frac{5}{2}]$ | D． | （1，5） |
