Question

（本题满分12分）如图所示，F₁、F₂是双曲线x² – y² = 1的两个焦点，O为坐标原点，

圆O是以F­₁F₂为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
（Ⅱ）当，且满足2≤m≤4时，
求△AOB面积的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ) b² = 2(k² + 1)(k≠±1)  (Ⅱ)   

（Ⅰ）因为圆O的方程为x² + y² = 2，所以d =，可得b² = 2(k² + 1)(k≠±1)．-------（4分）
（Ⅱ）设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由，
所以，--（6分）
所以=
=，
因为|AB| =×=，
O到AB的距离，------（10分）
 所以
=∈．-----（12分）