题目内容

2．已知经过椭圆$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为24．

分析 △AF1B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF1B的周长．

解答 解：∵F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1的两个焦点，
∴由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，
∴△AF2B的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=24，
故答案为：24．

点评 本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．

练习册系列答案
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