Question

11．（平行班做）
（1）已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-csoβ=$\frac{1}{2}$，求cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．（写出计算过程）
（2）已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosαcosβ 和sinαsinβ 的值，可得cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 的值．
（2）由条件根据tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]，再利用两角差的正切公式计算求的结果．

解答 解：（1）∵已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-csoβ=$\frac{1}{2}$，平方可得 1-2sinαsinβ=$\frac{1}{9}$，1-2cosαcosβ=$\frac{1}{4}$，
∴sinαsinβ=$\frac{4}{9}$，cosαcosβ=$\frac{3}{8}$，故 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{59}{72}$，
故答案为：$\frac{59}{72}$．
（2）∵tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{22}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于基础题．