Question

7．数列{a_n}满足a_n=2ⁿ$|{cos\frac{nπ}{2}}|$，其前n项的和S_n=340，则n的值等于8或9．

Answer 1

分析 通过对n的奇偶性进行讨论可知当n为偶数时a_n=2ⁿ、当n为奇数时a_n=0，利用等比数列的求和公式可知S_n=$\frac{4（1-{4}^{m}）}{1-4}$，进而计算可得结论．

解答 解：当n为偶数时$cos\frac{nπ}{2}$=±1，∴a_n=2ⁿ，
当n为奇数时$cos\frac{nπ}{2}$=0，∴a_n=0，
∴S_n=2²+2⁴+…+2^2m
=4+4²+4³+…+4^m
=$\frac{4（1-{4}^{m}）}{1-4}$
=340，
解得：m=4，
∴n=8或9，
故答案为：8或9．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查特殊角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于基础题．