Question

【题目】设函数、的定义域均为，若对任意，且，具有，则称函数为上的单调非减函数，给出以下命题：① 若关于点和直线（）对称，则为周期函数，且是的一个周期；② 若是周期函数，且关于直线对称，则必关于无穷多条直线对称；③ 若是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，则的图象是一条直线；④ 若是单调非减函数，且关于无穷多条平行于轴的直线对称，则是常值函数；以上命题中，所有真命题的序号是_________

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根据题意，依次分析题目中所给的4个命题，综合即可得答案．

解：根据题意，依次分析4个命题：

①，若f（x）关于点（a，0）和直线x＝b（b≠a）对称，则f（x）为周期函数，

则函数f（x）的周期为4|b﹣a|，则2（b﹣a）不一定是f（x）的一个周期；①错误；

②，若f（x）是周期函数，且关于直线x＝a对称，则每个周期中都至少一条对称轴，②正确；

③，如图：f（x）满足f（x）是单调非减函数，且每个线段的中点都是对称中心，其图象不是一条直线；③错误；

④，若f（x）是单调非减函数，且关于无穷多条平行于y的直线对称，则函数f（x）的图象只能是一条水平的直线，f（x）是常值函数，④正确；

②④正确；

故答案为：②④．