题目内容

10．设连续函数f（x）＜0，则当a＜b时，定积分${∫}_{a}^{b}$f（x）dx的符号（　　）
A．一定是正的
B．一定是负的
C．当0＜a＜b时是负的，当a＜b＜0时是正的
D．不能确定

分析 由∫abf（x）dx的几何意义及f（x）＜0，进行求解

解答 解：由∫abf（x）dx的几何意义及f（x）＜0，
可知∫abf（x）dx表示x=a，x=b，y=0与y=f（x）围成的曲边梯形的面积的相反数．
∴∫abf（x）dx＜0．
故选：B．

点评 此题考查定积分的几何意义，是一道基础题

练习册系列答案
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9．设复数z=$\frac{2-i}{1+i}$，则复数z的模|z|=（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．1C．10D．2
1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{5π}{6}$），则y=f（x）的图象可由函数g（x）=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）的图象（纵坐标不变）（　　）
A．先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{5π}{12}$个单位
B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{5π}{6}$个单位
C．先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{5π}{12}$个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{5π}{6}$个单位
18．下列说法中，
（1）等差数列{an}的通项公式an是关于n的一次函数
（2）在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b
（3）已知数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数，则数列{an}一定是等差数列
（4）在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$＜0，则△ABC是钝角三角形
（5）在△ABC中，A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=4，那么满足条件的△ABC有两解．
正确的序号为②．
5．在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）
15．已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2．
（1）证明：-$\frac{1}{2}＜\frac{b}{a}$＜1；
（2）若x12+x1x2+x22=1，求x12-x1x2+x22的值；
（3）设函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，求|AB|长度的取值范围．
2．若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数的模是2．
19．如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km．求B，D的距离$\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{20}$．
20．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$）（2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=61，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，求S△ABC．

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