Question

1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{5π}{6}$），则y=f（x）的图象可由函数g（x）=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）的图象（纵坐标不变）（　　）

• A． 先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{5π}{12}$个单位
• B． 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{5π}{6}$个单位
• C． 先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{5π}{12}$个单位
• D． 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{5π}{6}$个单位

Answer 1

分析 依题意，g（x）化简为g（x）=$\frac{1}{2}$cosx，再利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{5π}{6}$），
∴将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数y=$\frac{1}{2}$cos（x+$\frac{5π}{6}$）的图象，
再将所得图象向右平移$\frac{5π}{6}$个单位，得g（x）=$\frac{1}{2}$cosx，
故选：C．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．