题目内容
16．已知△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2-bc，bc=4，△ABC的面积为$\sqrt{3}$．分析 利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，再由bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
解答 解：∵△ABC中，a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=60°，
∵bc=4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$
点评 此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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7．已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（ ）
| A． | 4cm2 | B． | 12cm2 | C． | 8+4$\sqrt{2}$cm2 | D． | 4+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$cm2 |