Question

1．四条直线l₁：x+3y-15=0，l₂：kx-y-6=0，l₃：x+5y=0，l₄：y=0围成一个四边形，求出使此四边形有外接圆的k值．

Answer 1

分析 设过该四边形四个顶点的圆的方程为（x+3y-15）（x+5y）+t（kx-y-6）•y=0，再根据二元二次方程表示圆的条件，求得k的值．

解答 解：设过该四边形四个顶点的圆的方程为（x+3y-15）（x+5y）+t（kx-y-6）•y=0，
即x²+（8+tk）xy+（15-t）y²-15x-（75+6t）y=0．
上述方程表示圆的充要条件是：8+tk=0，且15-t=1．
解得k=-$\frac{4}{7}$，使此四边形有外接圆的k值为-$\frac{4}{7}$．

点评 本题主要考查四边形的外接圆方程的求法，二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．