题目内容
【题目】已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线
相交于不同的两点
,
,与抛物线
的准线相交于不同的两点
,
,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线
与抛物线
相交于不同的两点
,
,且满足
.证明直线
过定点
,并求出点
的坐标.
【答案】(1) 抛物线的方程为
;(2) 直线
过定点
,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由,得
两点所在的直线方程为
,进而根据长度求得
;
(2)设直线的方程为
,
与抛物线联立得
,由
得
,进而利用韦达定理求解即可.
试题解析:
(1)由已知, ,则
两点所在的直线方程为
则,故
∴抛物线的方程为
.
(2)由题意,直线不与
轴垂直,设直线
的方程为
,
.
联立消去
,得
.
∴,
,
,
∵,∴
又,
∴
∴
解得或
而,∴
(此时
)
∴直线的方程为
,
故直线过
轴上一定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目