题目内容

【题目】已知函数()是奇函数.

(1)求实数的值;

(2)用函数单调性的定义证明函数上是增函数;

(3)对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)-1 (2)证明见解析 (3)

【解析】

(1) 由条件利用奇函数的定义 ,可得结论.
(2) 直接由函数单调性的定义加以证明;在定义域上任取两个变量,且界定大小再作差变形看符号.
(3),结合函数为奇函数,则可以化为,再结合(2)中函数的单调性可解出结果.

(1)解:∵函数()是奇函数,

.

..

(2)证明:(1),可得设任意的,,

,,.

,. .

..

所以函数上是增函数

(3)由(2),可知.

是奇函数,.

等价于

∵函数上是增函数.

上恒成立.

上恒成立.

所以上恒成立.

所以,则只需即可.

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