题目内容
【题目】已知函数()是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数;
(3)对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)-1 (2)证明见解析 (3)
【解析】
(1) 由条件利用奇函数的定义求 ,可得结论.
(2) 直接由函数单调性的定义加以证明;在定义域上任取两个变量,且界定大小再作差变形看符号.
(3)由,结合函数为奇函数,则可以化为,再结合(2)中函数的单调性可解出结果.
(1)解:∵函数()是奇函数,∴
∴.即
∵.∴.
∴
(2)证明:由(1),可得设任意的,,且
∵,∴,∴.
又,∴. ∴.
∴.∴.
所以函数在上是增函数
(3)由(2),可知.∴
∵是奇函数,∴.
∴等价于
∵函数在上是增函数.
∴在上恒成立.
即在上恒成立.
所以在上恒成立.
所以,则只需即可.
∴
【题目】某农户计划种植莴笋和西红柿,种植面积不超过亩,投入资金不超过万元,假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表:
年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
莴笋 | 5吨 | 1万元 | 0.5万元 |
西红柿 | 4.5吨 | 0.5万元 | 0.4万元 |
那么,该农户一年种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)的最大值为____万元