在△ABC中.B=30°.BC=20.AC=11.则cosA的值是$±\frac{\sqrt{21}}{11}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．在△ABC中，B=30°，BC=20，AC=11，则cosA的值是$±\frac{\sqrt{21}}{11}$．

分析利用已知及余弦定理先求AB的值，再利用余弦定理即可求得cosA的值．

解答解：∵B=30°，BC=20，AC=11，
∴由余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB•AC•cosB可得：11²=20²+AB²-2×20×AB×cos30°，
∴整理可得：AB²-20$\sqrt{3}$AB+279=0，解得：AB=10$\sqrt{3}$±$\sqrt{21}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{（10\sqrt{3}±\sqrt{21}）^{2}+1{1}^{2}-2{0}^{2}}{2×（10\sqrt{3}±\sqrt{21}）×11}$=$±\frac{\sqrt{21}}{11}$．
故答案为：$±\frac{\sqrt{21}}{11}$．

点评本题主要考查了余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．

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