题目内容
已知奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5=______．
∵奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．
又f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为4．可得函数f（x）关于直线x=3也对称．
∵af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），不妨设x1＜x2＜x3＜x4＜x5．则x1+x5=x2+x4=2x3=6．
则x1+x2+x3+x4+x5=15．
故答案为：15．
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．
又f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为4．可得函数f（x）关于直线x=3也对称．
∵af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），不妨设x1＜x2＜x3＜x4＜x5．则x1+x5=x2+x4=2x3=6．
则x1+x2+x3+x4+x5=15．
故答案为：15．
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