Question

【题目】若函数f（x）=x3﹣3x﹣a有3个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣2，2）
B.[﹣2，2]
C.（﹣∞，﹣1）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设g（x）=x3 ， h（x）=3x﹣a ∵f（x）=x3﹣3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点
∵g'（x）=3x2 ， h'（x）=3
当g（x）与h（x）相切时
g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=﹣1
当x=1时，g（x）=1，h（x）=3﹣a=1，得a=2
当x=﹣1时，g（x）=﹣1，h（x）=﹣3﹣a=﹣1，得a=﹣2
要使得g（x）与h（x）有三个交点，则﹣2＜a＜2
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．