题目内容
【题目】已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[ 
， 
]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：∵f（1）=a+2+c=5，
∴c=3﹣a．①
又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
将①式代入②式，得﹣ 
＜a＜ 
，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2
（2）解：由（1）知f（x）=x2+2x+2．
证明：∵x∈[ 
， 
]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立2（1﹣m）≤﹣（x+ 
）在[ ， ]上恒成立．
易知[﹣（x+ ）]min=﹣ 
，
故只需2（1﹣m）≤﹣ 即可．
解得m≥ 
【解析】（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立2（1﹣m）≤﹣（x+ ）在[ ， ]上恒成立，只需要求出[﹣（x+ ）]min=﹣ ，然后2（1﹣m）≤﹣ 求出m的范围即可．
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