Question

【题目】某种机器零件转速在符合要求的范围内使用时间随机器运转速度的变化而变化，某检测员随机收集了20个机器零件的使用时间与转速的数据，列表如下：

机器转速（转/分）	189	193	190	185	183	202	187	203	192	201
零件使用时间（月）	43	33	39	37	38	37	38	35	38	35
机器转速（转/分）	193	197	191	186	191	188	185	204	201	189
零件使用时间（月）	37	40	41	37	35	37	42	36	34	40

（Ⅰ）若“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，请根据上表数据完成下面的列联表：

	高速	非高速	合计
长寿命
非长寿命
合计

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为零件使用寿命的长短与转速高低之间的关系.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列联表见解析.

（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系.

【解析】分析：（Ⅰ）根据所给数据，完成列联表；

（Ⅱ）利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论.

详解：解：（Ⅰ）“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，统计出数据列联表为：

	高速	非高速	合计
长寿命	1	13	14
非长寿命	4	2	6
合计	5	15	20

（Ⅱ）根据上述列联表可以求得的观测值：

，

∵，

∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系.