题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．
（1）求A1B与B1C所成的角
（2）求点D到B1C的距离．
（1）连结A1D、BD
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1B1CD为平行四边形
∴A1D∥B1C，∠BA1C是异面直线A1B和B1C所成的角
又∵A1D、BD、A1B都是正方体的面对角线
∴A1D=BD=A1B，可得△A1BD是等边三角形，得∠BA1C=60°
∴异面直线A1B和B1C所成的角为60°；
（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，DC⊥平面BB1C1C
∴结合BC1?平面BB1C1C，可得DC⊥BC1
因此，线段DC的长是D点到B1C的距离
结合正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，可得D点到B1C的距离为a．
练习册系列答案
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正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的长；
（2）若AD=BC=2a，EF=
3
a，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值．
如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为______．
已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b所成的角为（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°
已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角形BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为
2
5
15
，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
10
2
C．
2
5
D．-
2
5
四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=
2
AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为______．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）求证：A1C⊥平面AB1C1；
（2）求A1B1与平面AB1C1所成的角的正弦值．

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