题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．-
|
由题意可得
=
+
，
=
+
．
•
=（
+
）•（
+
）=
•
+
•
+
•
+
•
=0+1×
+0+0=
．
又
•
=
×
cos＜
，
＞=
cos＜
，
＞，
∴
cos＜
，
＞=
，∴cos＜
，
＞=
，
故选 C．
| AM |
| AA1 |
| A1M |
| CN |
| CB |
| BN |
| AM |
| CN |
| AA1 |
| A1M |
| CB |
| BN |
| AA1 |
| CB |
| AA1 |
| BN |
| A1M |
| CB |
| A1M |
| BN |
=0+1×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又
| AM |
| CN |
1+
|
1+
|
| AM |
| CN |
| 5 |
| 4 |
| AM |
| CN |
∴
| 5 |
| 4 |
| AM |
| CN |
| 1 |
| 2 |
| AM |
| CN |
| 2 |
| 5 |
故选 C．
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