题目内容
【题目】已知F1、F2是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
（O是坐标原点），
若椭圆的离心率等于
（1）求直线AB的方程；
（2）若三角形ABF2的面积等于
，求椭圆的方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题（1）椭圆的离心率等于
，所以
，代入椭圆方程得：
，又由
，从而求点
，再根据直线
过原点，即可写出直线
的方程；（2）连结
，由椭圆的对称性可知
，再有三角形等底等高知
，所以
，又由
，解得
，所以椭圆的方程为
．
试题解析：（1）由
知，由直AB经过原点，又由
，因为椭圆的离心率等于
，所以
，故椭圆方程
设A （x，y），由
，知x = c，∴A （c，y），
代入椭圆方程得
，
故直线AB的斜率
因此直线AB的方程为
（2）连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知
，
所以
，
又由
，解得
，
故椭圆的方程为
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维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
