题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,四边形
是直角梯形,
,
,
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)根据平面
有
,利用勾股定理可证明
,故
平面
,再由面面垂直的判定定理可证得结论;(2)在
点建立空间直角坐标系,利用二面角
的余弦值为
建立方程求得
,在利用法向量求得
和平面
所成角的正弦值.
试题解析:(Ⅰ) 平面
平面
因为,所以
,所以
,所以
,又
,所以
平面
.因为
平面
,所以平面
平面
.
(Ⅱ)如图,
以点为原点,
分别为
轴、
轴、
轴正方向,建立空间直角坐标系,则
.设
,则
取
,则
为面
法向量.
设为面
的法向量,则
,
即,取
,则
依题意,则
.于是
.
设直线与平面
所成角为
,则
即直线与平面
所成角的正弦值为
.
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练习册系列答案
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试销价格 | ||||||
产品销量 |
已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲
;丙
,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取
个,求“理想数据”的个数
的分布列和数学期望.