题目内容
【题目】甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.
（1） 求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设
表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）利用互斥事件的概率和公式及相互独立事件同时发生的概率乘法运算求出甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）求出随机变量可取得值；利用互斥事件的概率和公式及相互独立事件同时发生的概率乘法公式求出随机变量取每一个值的概率；列出分布列；利用随机变量的期望公式求出随机变量的期望
（1）设甲获得这次比赛胜利为事件A：
；
（2）X可能取值为：2,4,6
，
，
，
的分布列为
| 2 | 4 | 6 |
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