题目内容
【题目】已知数列为等差数列,
,
,数列
的前
项和为
,且有
.
(1)求、
的通项公式;
(2)若,
,求使
成立的
的最小值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)设等差数列的公差为
,根据题意列方程组解出
和
的值,利用等差数列的通项公式可求得
的通项公式,令
可求得
的值,令
,由
得出
,两式作差可推导出数列
为等比数列,确定该数列的首项和公比,可求得数列
的通项公式;
(2)求得,利用错位相减法求得
,由不等式
得出
,解此不等式即可得出正整数
的最小值.
(1)设等差数列的公差为
,由题意可得
,解得
,
.
由于数列的前
项和为
,且有
.
当时,
,解得
;
当时,由
可得
,
上述两式相减得,
,可得
,
所以,数列是以
为首项,以
为公比的等比数列,
;
(2),
,
,
上式下式得
,
,
,即
,
,解得
.
因此,满足不等式成立的
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过
转赠给好友.某用户共获得了
张骑行券,其中只有
张是一元券.现该用户从这
张骑行券中随机选取
张转赠给好友,求选取的
张中至少有
张是一元券的概率.
参考数据:
参考公式:,其中
.
【题目】某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间(天数)与销售单价
(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图)
表中,
.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作价格
关于时间
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)若该产品的日销售量(件)与时间
的函数关系为
(
),求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?(结果保留整数)
附:对于一组数据,
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【题目】随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取50名学生的统计数据.
成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
(Ⅰ)根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”,并说明理由;
(Ⅱ)如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生,求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式,其中
.